Một vài nghịch lý trong toán học

Những nghịch lý trong toán học luôn là một đề tài thú vị cho các bạn học sinh. Đa số các nghịch lý này đã được chứng minh là bất hợp lý (tức mọi thứ vẫn hợp lí) (khỉ dùng chữ đa số vì có thể có một nghịch lý đúng thì sao nhỉ ^^). Dưới đây là một số nghịch lý mà khỉ sưu tầm được. Bạn nào biết bài nào thì cứ cm nhé ^^ .

1/ 1=2
Nghịch lý này quá quen thuộc rồi phải không ^^ còn nếu không, hãy tìm điểm sai nhé.
Giả sử a=b
=>ab=a²
=>ab-b²=a²-b²
=>b(a-b)=(a-b)(a+b)
=>b=a+b
=>b=b+b
=>1=2 (đpcm)

2/ Chuyện chàng dũng sĩ chạy thua con rùa
Giả sử có một chàng dũng sĩ chạy nhanh gấp 10 lần một con rùa. Lúc đầu, chàng dũng sĩ chấp con rùa một quãng đường là 1000 mét (ít mà ^^). Khi chàng dũng sĩ chạy đến chỗ con rùa đứng trước đó (tức chạy được 1000 mét) thì con rùa chạy được 100 mét. Khi chàng dũng sĩ tiếp tục chạy đến chỗ trước đó của con rùa (tức chạy thêm 100 mét) thì con rùa chạy được 10 mét. Và cứ như vậy, khoảng cách giữa chàng và con rùa giảm 10 lần sau mỗi lần chạy. Vậy để chàng bắt được con rùa cần phải có vô hạn lần chạy như vậy, tức vô hạn thời gian => chàng dũng sĩ không bao giờ bắt được con rùa !!! (chứng minh nó sai, chứ không giải bằng cách khác nhé ^^)

3/ Bài kiểm tra
Mỗi cô giáo thông báo: "Tuần sau các em sẽ kiểm tra, và các em sẽ không thể biết vào hôm trước khi kiểm rằng ngày hôm đấy có kiểm".
Một cậu học trò đã đứng lên lí luận rằng: "thưa cô, nếu thứ năm mà tụi em không có bài kiểm tra thì chắc chắn thứ sáu có (chỉ học 5 ngày 1 tuần thôi), nên chắc chắn không thể kiểm tra thứ sáu. Nhưng nếu không thể kiểm thứ sáu thì cũng không thể là ngày thứ năm, do thứ tư em đã biết rằng thứ năm sẽ kiểm tra. Lí luận tương tự, sẽ không có ngày nào mà cô có thể cho chúng em kiểm tra cả !!!".
Liệu lập luận của cậu học sinh có đúng? Và cô giáo có thể cho một bài kiểm tra mà vẫn đảm bảo câu đã nói với học trò?

4/ Bài toán chọn hộp
A đang chơi với B. B có 3 chiếc hộp, trong đó có 1 chiếc hộp đựng tiền. B biết chiếc hộp nào đựng tiền. A chọn ngẫu nhiên 1 trong 3 hộp, sau đó B loại 1 trong 2 hộp còn lại mà chắc chắn hộp bị loại không có tiền. B hỏi A xem có đổi hộp không? A nghĩ: "tỉ lệ hộp của mình và hộp còn lại có tiền là 50:50, đổi hay không đổi đều giống nhau". Bạn nghĩ xem như vậy có đúng hay không? Liệu lựa chọn đổi có làm tăng khả năng thắng của A?

5/ Vụ kiện đầu tiên
Một anh học trò theo học một người thầy hùng biện nổi tiếng. Trước khi học, anh giao ước "nếu con thắng vụ kiện đầu tiên, con sẽ trả tiền cho thầy, bằng ngược lại, thì con sẽ không trả vì thầy dạy không đến nơi đến chốn".
Sau khi học xong, anh này không chịu trả tiền. Người thầy bèn kiện anh này ra tòa (và đây cũng là vụ kiện đầu tiên của anh). Ra tòa, người thầy mới lập luận: "nếu anh thắng, thì coi như thực hiện đúng giao kèo, anh phải trả tiền cho tôi. Ngược lại, tôi thắng, thì theo đúng bản án của phiên tòa, anh vẫn phải trả tiền cho tôi. Anh trả đi!". Anh học trò lập luận lại: "Nếu tôi thua, thì theo như thỏa thuận ban đầu, tôi không phải trả tiền cho thầy. Nhưng nếu tôi thắng, theo bản án, tôi cũng không phải trả tiền cho thầy. Vậy đằng nào tôi cũng không phải trả tiền cho thầy!".
Theo bạn, người quan tòa phải xử như thế nào là hợp lẽ công bằng?

6/ Người thợ cao râu
Có một người thợ cạo râu sống ở làng nọ. Anh ta tuyên bố rằng: "tôi chỉ cạo râu cho những người ở làng này mà không thể tự cạo râu cho mình". Thế theo bạn, anh ta có thể tự cạo râu cho mình không?
Hy vọng mấy nghịch lý trên đã làm các bạn có những cái nhìn thú vị về toán học. Nếu bạn có câu trả lời cho bất cứ nghịch lý nào, hãy gop y nhe!

hay wa mà hok có thòi gian đọc hj..............